MODDING-FAQ FORUM

gehört ja eignetlich in n mathe forum oder so aber ihr seid ja bestimmt auch gut in solchen dingen ;)

folgende aufgabe heute in der lk klausur:
eine firma verspricht einen järlichen zinssatz von 3.5 % ! jemand hat ein kapital von 7500 € ! gib die fkt an

soweit nicht schwer, f(t)=7500*1.035^t , t in jahren

dann b)

eine andere firma bietet einen jährlichen zinssatz von 3.25% an! die zinsen sollen allerdings immer schon am monatsende auf das konto übertragen werden!

da wusst ich leider nicht wie das geht, nie gelernt (blöder mathelehrer;))
manche aus dem kurs haben einfach

f(t)=7500*1.035^(t/12) , t in monaten

geschrieben! Keiner konnte meinen einwand verstehen, dass dies unlogisch sei, da man dann ja nach 12 monaten das selbe hätte wie in folgender formel:

f(t)=7500*1.035^1 , t in jahren

ich glaube, dass der zinseszins dabei nicht berücksichtigt wird, die zinsen die nach einem monat auf das konto kommen, werden ja auch wieder mit verzinst!

also hab ich mir überlegt, den zinssatz! durch 12 zu teilen, und dann entspricht t den monaten. mit dieser methode kommt auch insgesamt am ende des jahres mehr raus..

(im folgenden sollte dann t beliebig klein werden, tage, stunden etc und wir sollten schauen was passiert!)

da ich keinen gefunden hab dem ich glauben konnte was richtig ist, die meinungen des kurses gehen auch auseinander frag ich einfach euch ;)

vlt liests sich ja einer durch, danke!

Ich schätze, man muß da zunächst den Zinssatz pro Tag ermitteln. Eine Einmalverzinsung am Jahresende würde keinerlei Auswirkung haben.

In Bankenkreisen wird mit 360 Tagen/Jahr gerechnet, komplexe Rechnereien bzgl. Schaltjahre etcpp entfallen hier.

Jetzt wird es interessant: In Fall 1 bekommt man für 30 Tage auf sein Kapital den errechneten Zinssatz. Die Zinsen werden gutgeschrieben und für weitere 30 Tage bekommt man Zinsen auf Kapital+Zins aus Monat 1. So geht das Spiel linear weiter.

In Fall 2 liegt das etwas anders:

Hier bekommt man für die ersten 29 (!) Tage Zinsen. Dann jeweils 11x nach Fall 1 (also 30 Tage). Im Dezember gibt es einen Tag EXTRA obendrauf.

Ich rechne das jetzt nicht nach, dürfte aber keinen großen Unterschied machen.

Deine Vermutung ist korrekt, man muss bei monatlicher Verzinsung mit Kapital=Startkapital*(1+Monats-Zinssatz)^Anzahl der Monate rechnen (bei wöchentlich, täglich etc. entsprechend).
@Olaf: Dein Post kommt mir ein wenig durcheinander vor...
In der Realität berechnen die Banken die Zinsen tagesweise, es wird einfach am Abend geschaut, wieviel Geld auf dem Konto liegt, und die daraus mit dem Tageszinssatz resultierenden Zinsen werden gespeichert, und dann jeden Monat oder bei mir z. B. jedes Quartal gutgeschrieben.

Wir hatten genau das gleiche Beispiel vor nem Monat..

Aber ich schreib ja nie mit.. AFAIK war das so:

Kohle_danach = Kohle_anfangs * (1 + 1/zeitschritte)^zeitschritte

Wenn zeitschritte dann so 1mio sind, dann kommt da für (1 + 1/zeitschritte)^zeitschritte das hier raus: 2,71828...
Nimm davon mal den natürlichen Logarithmus (ln) und schwupps, kommt fast 1 raus... ==>
lim (1 + 1/x)^x, x -> unendlich = e

Naja, etwas abgeschweift... aber das bekommt ihr sicher auch noch :) ist aber der Sinn von dem

b0nze

danke jungs für die antworten.. olafs beitrag versteh ich auch nicht so ganz, ich glaub das ist schon zu komplex für die aufgabe oder? =)

@ tza meinst du mit ich hab recht dass ich die aufgabe richtig gelöst hab? ist denn der monatliche zinssatz der jährliche zinssatz / 12 ?

irgendwie geht mir noch nicht auf ob ichs jez verhaun hab oder nich ;D

Der Monats-Zinssatz ist der Jahres-Zinssatz/12.
bei 3,25% p. a. (per annum= lateinisch für pro Jahr):
Zinsen einmal im Jahr: 1,0325
Zinsen jeden Monat: 1,03299
Zinsen jeden Tag: 1,03303
Das ist jeweils (Endkapital nach einem Jahr)/Startkapital, bei 30*12 Tagen im Jahr (so wie es die Banken rechnen).

yeah dann dürfte ich ja richtig liegen =) wie cool

dankeschön an alle ;)

jo, haben das auch von paar wochen in info gemacht, wenn du willst kann ich dir das proggie geben, was ich dafür geschrieben gehabe. habe damals auch mit meinem lehrer rumdiskutiert uns es dann mit jahre/12 gemacht, so isses auch röschtösch ;-)

wie jetzt ist beides richtig? :confused:

so wies dein lehrer machen wollte: f(t)=7500*1.035^(t/12) , t in monaten
und das is afaik (und afamtk [AsFarAsMyTeacherKnows]) auhc so im Einsatz bei den Banken

ums abzuschließen: mein ansatz war richtig und ich war der einzige damit, "du hast die ehre dieses kurses gerettet was die aufgabe angeht" ;D leider trotzdem nur ne 2 .. der ansatz von lindworm geschildert ist laut meinem lehrer komplett falsch, begründung steht ja oben schon irgendwo, zu dem schluss bin ich ja auch schong ekommen ^^

oder ums nochmal klar zu sagen, die richtige Funktion für die Berechnung nach Monaten könnte lauten:

f(t) = 7500 * (1+0,0325/12)^(12*t) , t in Jahren

wie du schon geschrieben hast musst selbstverstaendlich zunächst den _zinssatz_ aufteilen und dann entsprechend das ergebnis höher potenzieren um die kleineren schritte zu verwirklichen. t/12 kann also ueberhaupt nicht sein, weil dann die potenz ja kleiner wird, was eben weniger schritte wären...